Modern Portfolio Theory

Modern Portfolio Theory 

Die «Modern Portfolio Theory» untersucht die Eigenschaften von Portfolios, welche in Wertschriften an den Kapitalmärkten investieren. Ihre Geburtsstunde war die Veröffentlichung des Artikels «Portfolio Selection» von Harry Markowitz (1952) in «The Journal of Finance». Darin wies Markowitz nach, dass die einfache Regel – wonach ein Investor nur danach strebt, die Rendite zu maximieren – weder logisch noch praktisch funktioniert.

Gemäss dieser Regel würde der Investor nur dort investieren, wo er die höchste Rendite erwartet: Sein Portfolio wäre 100-prozentig konzentriert, ohne jegliche Diversifikation:

«Diversification is both observed and sensible; a rule of behavior which does not imply the superiority of diversification must be rejected both as a hypothesis and as a maxim» (p. 77)

Je niedriger die Diversifikation, also die Streuung von Risiken in einem Portfolio ausfällt, desto höher wäre also seine Volatilität und damit auch das Risiko, dass die erwartete maximale Rendite nicht erzielt werden kann. Markowitz schlägt deshalb eine neue Regel vor, wonach Investoren bestrebt sind, eine möglichst hohe erwartete Rendite und gleichzeitig eine möglichst geringe Volatilität für das gesamte Portfolio zu erzielen.

Wenn man diese Regel als Maximierungsproblem auffasst, würde der Investor nach dem Portfolio suchen, das eine maximale Rendite und minimale Volatilität hätte. Allerdings gibt es für dieses Problem keine eindeutige Lösung: es ist nicht gesagt, dass das Portfolio mit der höchsten Rendite auch die tiefste Volatilität aufweist:

«The portfolio with maximum expected return is not necessarily the one with minimum variance. There is a rate at which the investor can gain expected return by taking on variance, or reduce variance by giving up expected return.» (p. 79)

Wenn ein Portfolio nach dieser zweifachen Regel konstruiert wird, ist die Aussagekraft weniger eindeutig. Statt klarer Zuweisungen erhalten wir eine Bandbreite an Möglichkeiten. Der Investor kann nicht direkt nach einem solchen eindeutigen «Max-Min» Portfolio suchen. Was kann er dann über die mögliche Portfoliostrukturen und deren Profile erfahren?

Markowitz versucht dies zu beantworten, indem er zunächst den Fall eines Portfolios mit drei Assets (a1, a2, a3) berücksichtigt. Er analysiert dies mit Hilfe der Geometrie (siehe Fig. 1):

  • die möglichen Portfolio-Strukturen bilden ein Dreieck in der Ebene x1 und x2, wobei x1, x2 und x3 die drei Portfoliogewichte der Assets a1, a2 und a3 sind. Es gilt die Bedingung: x1 + x2 + x3 = 1
  • die Rendite und Volatilität aller möglichen Portfolios lassen sich als Funktion von x1 und x2 ausdrücken. Alle Portfolios mit der gleichen Rendite (Volatilität) bilden Kurven in der Ebene (x1, x2): parallele Geraden für Portfolios konstanter Rendite («isomean») und konzentrische Ellipsen für Portfolios konstanter Volatilität («isovariance»)
  • in der Ebene (x1, x2) erkennt man, dass es eine Linie gibt, welcher alle Portfolios verbindet, die für eine gegebene Rendite die minimale Volatilität haben (oder für eine gegebene Volatilität die maximale Rendite haben). Markowitz nennt diese Punkte (Portfolios) «effizient»
  • wenn man alle mögliche Portfolio-Renditen und -Volatilitäten in einer Ebene (R, V) darstellt, dann bilden diese Werte eine Fläche, deren Grenze aus den effizienten Portfolios besteht: die sogenannte «efficient frontier» (siehe Fig. 2). Diese Darstellung in der (R, V)-Ebene ist unabhängig von der Anzahl Assets im Portfolio und wird heutzutage überall angewendet.

Markowitz1

Fig.1 : Die Ebene x1-x2, die Kurven mit konstanter Rendite (isomean), mit konstanter Volatilität (isovariance) und die Linie, welche effiziente Portfolios verbindet.

Markowitz2

Fig.2 : Die Ebene (R=E, V), deren Grenzen zu einem Teil aus effizienten Portfolios gebildet werden, die alle mögliche Portfolio-Profile einschliesst. Die Achsen sind in der heute gängigen Darstellung vertauscht (V, R).

Die Existenz solcher effizienten Portfolios ist die zentrale Erkenntnis von Markowitz’s Arbeit aus dem Jahr 1952. Er sah darin aber nicht nur einen theoretische Erkenntnisgewinn, sondern auch einen praktischen Nutzen «we might use it in the actual selection of Portfolios» (p. 91): Der Ausgangpunkt von Markowitz‘ Arbeit war die Frage, wie man aus n Assets mit ihren erwarteten n Renditen (R) und n Volatilitäten (V) ein Portfolio bilden soll. Man kann die effizienten Werte (R, V) berechnen und ein Investor kann aus dieser Menge seine gewünschte Kombination (R*, V*) auswählen und die entsprechende Portfoliostruktur – d.h. die Gewichte x1, x2, usw. – bestimmen.

Seit ihrer Entstehung im Jahr 1952 hat sich die Portfoliotheorie in verschiedene Richtungen weiterentwickelt. Wichtige Beiträge – z.B. das Capital Asset Pricing Modell – wurden erarbeitet. Die Ergebnisse und Techniken sind direkt oder indirekt Teil unseres Finanzalltags geworden. Ihr Vater, Harry Markowitz, kann auf diese Entwicklung stolz sein.

Es gibt 3 Kommentare zu diesem Artikel
  1. Pingback: Kleine Presseschau vom 17. Dezember 2015 | Die Börsenblogger
  2. Binäre Optionen at 13:39

    Guten Tag!

    Danke für diesen hochinteressanten Artikel. Ich wollte nun mal Fragen ob sich diese Theorie auf diese sogenannten Binären Optionen anwenden lässt? Das wäre doch eine gute Idee oder?

    Ein gutes neues Jahr und viele Grüße,

    Fiona Gruber

  3. Stefano Lecchini
    Stefano Lecchini at 14:35

    Besten Dank Frau Gruber für Ihre Bemerkungen. Die geschilderte Theorie befasst sich mit der mathematischen Struktur von Portfolios. Eine Anwendung im engeren Sinne gäbe es z.B. wenn man ein Portfolio solcher Optionen betrachten würde. Die Arbeit von Markowitz ist ein gutes Beispiel, wonach mathematisches „Werkzeug“ auf Marktinstrumente und Investoren-Fragen angewendet wurde. In diesem Sinne, hat er den Weg zur Einführung mathematischer Analyse in die Finanzwelt geebnet. Optionen und ihre mathematische Theorie kann man sicher auf demselben Weg einordnen.

    Beste Grüsse
    Stefano Lecchini

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